③
分析:對各個選項依次加以判斷:對于①,函數(shù)y=a
x(a>0且a≠1)的定義域與函數(shù)y=log
aa
x(a>0且a≠1)的定義域都是R,命題正確;對于②,令函數(shù)
,可以證明得
=-f(x),故原函數(shù)是奇函數(shù);對于③,函數(shù)y=sin(-2x)=-sin(2x)在區(qū)間
上是增函數(shù),命題錯誤;對于④,由于余弦函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)y=cos|x|=cosx,函數(shù)是周期函數(shù)最小正同期為2π,命題正確;對于⑤,這是一個含有量詞的命題,否定時要先改下量詞,再否定結論,由此可得命題⑤正確.說明只有③是錯誤的.
解答:對于①,函數(shù)y=a
x(a>0且a≠1)的定義域為R,
函數(shù)y=log
aa
x(a>0且a≠1)的定義域也是R,
故兩個函數(shù)定義域相同,命題正確;
對于②,令函數(shù)
,
則
,
而
=-f(x),故原函數(shù)是奇函數(shù);
對于③,函數(shù)y=sin(-2x)=-sin(2x)在
區(qū)間
上是增函數(shù),命題錯誤;
對于④,由于余弦函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)y=cos|x|=cosx,
函數(shù)是周期函數(shù)最小正同期為2π,命題正確;
對于⑤,對于命題p:?x∈R,使得x
2+x+1<0,
這是一個含有量詞的命題,否定時要先改下量詞,再否定結論
則?p:?x∈R,均有x
2+x+1≥0,命題⑤正確.
故答案為:③
點評:本題考查了命題真假的判斷,其中包含了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,含有量詞的命題等等,知識點較多,屬于中檔題.