在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1＝BB1．

(1)求證：AB1⊥BC1．

(2)求二面角A－BC1－C的正切值．

答案：
解析：

　　(1)如圖，取BC中點(diǎn)M，連B1M與BC1交于點(diǎn)N，則AM⊥面BC1，下證：BC1⊥B1M．

　　設(shè)B1B＝1，則AB1＝，AB＝BC＝．

　　∴tan∠B1MB＝＝tan∠B1BC1

　　∴△B1MB∽△B1NB

　　∴∠B1BM＝90°＝∠B1NB，即BC1⊥B1M．

　　∴BC1⊥斜線AB1．

　　(2)連AN，則∠ANM為所求二面角的平面角，tanANM＝3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1，若AB=2，AA1=1，則A到平面A1BC的距離
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
，BB1=1，則AB1與C1B所成角的大小為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
2
a，D是棱A1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)C1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都等于a，D、E分別是AC1、BB1的中點(diǎn)，
（1）求證：DE是異面直線AC1與BB1的公垂線段，并求其長度；
（2）求二面角E-AC1-C的大�。�
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
2
，若AB1⊥BC1，則正三棱柱的體積為（　　）

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