Question

若圓 x²+y²+4x+2=0的所有切線中，在兩坐標(biāo)軸上截距相等的切線的條數(shù)是

1. A.
   6
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，判斷原點在圓外，故過原點的切線有兩條，設(shè)出不過原點的切線方程，
由圓心到切線的距離等于半徑，求出兩坐標(biāo)軸上截距，可得不過原點的切線方程，這樣，所有的切線條數(shù)就知道了．
解答：圓 x²+y²+4x+2=0 即 +y²=6，表示以（-2，0）為圓心，以為半徑的圓，
原點在圓的外部，故過原點的切線有兩條，設(shè)不過原點的切線方程為 x+y-c=0，
則有 =，c=-2+2 或 c=-2-2，
綜上，在兩坐標(biāo)軸上截距相等的切線的條數(shù)是4，
故選 B．
點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．