【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點O為對角線BD的中點,點E,F(xiàn)分別為棱PC,PD的中點,已知PA⊥AB,PA⊥AD.

(1)求證:直線PB∥平面OEF;

(2)求證:平面OEF⊥平面ABCD.

【答案】詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)O為PB中點,F(xiàn)為PD中點,所以,PB∥FO,之后應(yīng)用線面垂直的判定定理證得結(jié)果;

(2)根據(jù)題意,得到PA∥OE,結(jié)合題中所給的條件因為PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,可得PA⊥平面ABCD,從而得到OE⊥平面ABCD,根據(jù)面面垂直的判定定理證得結(jié)果.

(1)O為PB中點,F(xiàn)為PD中點,所以,PB∥FO

而PB平面OEF,F(xiàn)O平面OEF,

∴ PB∥平面OEF.

(2)連結(jié)AC,因為ABCD為平行四邊形,

∴AC與BD交于點O,O為AC中點,又E為PC中點,

∴ PA∥OE,

因為PA⊥AB,PA⊥AD,AB∩AD=A,

∴ PA⊥平面ABCD,

∴ OE⊥平面ABCD

又OE平面OEF,

∴ 平面OEF⊥平面ABCD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購,調(diào)查結(jié)果表明:在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.

喜歡網(wǎng)購

不喜歡網(wǎng)購

總計

低收入的人

高收入的人

總計

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的思想,指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關(guān)系;

(Ⅱ)將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5,將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5,從這兩組人中各任選一人進(jìn)行交流,求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地要建造一個邊長為2(單位:)的正方形市民休閑公園,將其中的區(qū)域開挖成一個池塘,如圖建立平面直角坐標(biāo)系后,點的坐標(biāo)為,曲線是函數(shù)圖像的一部分,過邊上一點在區(qū)域內(nèi)作一次函數(shù))的圖像,與線段交于點(點不與點重合),且線段與曲線有且只有一個公共點,四邊形為綠化風(fēng)景區(qū).

1)求證:;

2)設(shè)點的橫坐標(biāo)為,

①用表示兩點的坐標(biāo);

②將四邊形的面積表示成關(guān)于的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) F (x) = e x 滿足 F ( x) = g ( x) + h( x) ,且 g ( x), h( x) 分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù).

1)求函數(shù) h(x)的反函數(shù);

2)已知(x) = g(x 1),若函數(shù)(x) [1,3]上滿足(2 a+1) ,求實數(shù) a 的取值范圍;

3)若對于任意 x (0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙、丙三位同學(xué)在某次考試中總成績列前三名,有,三位學(xué)生對其排名猜測如下::甲第一名,乙第二名;:丙第一名;甲第二名;:乙第一名,甲第三名.成績公布后得知,,,三人都恰好猜對了一半,則第一名是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性;

2)若有兩個極值點,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),已知函數(shù),.

(Ⅰ)設(shè),求上的最大值.

(Ⅱ)設(shè),若的極大值恒小于0,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。

(1)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點C是弧AB的中點時,求異面直線AB的所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)當(dāng)點C是弧AB的中點時,求四棱錐體積與圓柱體積的比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20173月鄭州市被國務(wù)院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一,此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見,經(jīng)專家論證,多次組織修改完善,數(shù)易其稿,最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》(以下簡稱《辦法》).《辦法》已于2019926日被鄭州市人民政府第35次常務(wù)會議審議通過,并于2019121日開始施行.《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類.為了獲悉高中學(xué)生對垃圾分類的了解情況,某中學(xué)設(shè)計了一份調(diào)查問卷,500名學(xué)生參加測試,從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生問卷,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:,,并整理得到如下頻率分布直方圖:

1)從總體的500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)不低于60的概率;

2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù),

3)學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會決定組織同學(xué)們利用課余時間分批參加垃圾分類,我在實踐活動,以增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識.首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加,已知樣本中分?jǐn)?shù)小于405名學(xué)生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同學(xué)各1人的概率是多少?

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