Question

已知f（x）=sin²x+sinxcosx，則f（x）的最小正周期和一個(gè)單調(diào)增區(qū)間分別為（　�。�

• A、π，[0，π]
• B、2π，[-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C、π，[-

  π

  8

  ，

  3π

  8

  ]
• D、2π，[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

Answer 1

分析：利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx為

解答：解：f（x）=sin²x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

2

sin(2x-

π

4

)   +

1

2

所以函數(shù)的周期是：π；
由于-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

2

，所以 x∈[-

π

8

，

3π

8

]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，周期的求法，單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，常考題型．