Question

若x，y∈R且x²+y²=2x，則x²-2y²的取值范圍是（　�。�

• A．[-

  4

  3

  ，4]
• B．[-

  4

  3

  ，+∞]
• C．[0，+∞]
• D．[0，4]

Answer 1

分析：將y用x表示，求出x的取值范圍，然后將x²-2y²的取值范圍轉(zhuǎn)化成根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域．

解答：解：∵x²+y²=2x
∴y²=2x-x²≥0即x∈（0，2）
∴x²-2y²=x²-2（2x-x²）=3x²-4x=3（x-

2

3

）²-

4

3

，x∈（0，2）
∴當(dāng)x=

2

3

時(shí)，x²-2y²取最小值-

4

3

，
當(dāng)x=2時(shí)，x²-2y²取最大值4
即x²-2y²的取值范圍是[-

4

3

，4]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及利用消元法求值域，解題的關(guān)鍵是x的取值范圍，屬于易錯(cuò)題．