Question

(本小題滿分12分)設(shè)，

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；

（Ⅲ）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間

（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間

最小值為

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）中求解函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù) ，令導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零，得到單調(diào)區(qū)間和最值。

（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，從而確定最值問題，得到結(jié)論。

（3）中由（I）知的最小值為1，所以，

，對任意，成立等價轉(zhuǎn)化思想得到。

解（Ⅰ）由題設(shè)知，

∴令0得=1，

當(dāng)∈（0，1）時，＜0，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈（1，+∞）時，＞0，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為   6分

（II）

設(shè)，則，

當(dāng)時，即，

當(dāng)時，

因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，

即

當(dāng)

（III）由（I）知的最小值為1，所以，

，對任意，成立

即從而得。   12分