(本小題滿分12分)設(shè)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(Ⅱ)討論的大小關(guān)系;

(Ⅲ)求的取值范圍,使得對任意>0成立。

 

【答案】

(Ⅰ)(0,1)是的單調(diào)減區(qū)間

(1,+∞)是的單調(diào)遞增區(qū)間

最小值為

(Ⅱ)

(Ⅲ)

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

(1)中求解函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù) ,令導(dǎo)數(shù)大于零和導(dǎo)數(shù)小于零,得到單調(diào)區(qū)間和最值。

(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性,從而確定最值問題,得到結(jié)論。

(3)中由(I)知的最小值為1,所以,

,對任意,成立等價轉(zhuǎn)化思想得到。

解(Ⅰ)由題設(shè)知

0得=1,

當(dāng)∈(0,1)時,<0,故(0,1)是的單調(diào)減區(qū)間。

當(dāng)∈(1,+∞)時,>0,故(1,+∞)是的單調(diào)遞增區(qū)間,因此,=1是的唯一值點,且為極小值點,從而是最小值點,所以最小值為   6分

(II)

設(shè),則,

當(dāng)時,

當(dāng),

因此,內(nèi)單調(diào)遞減,

當(dāng)時,

當(dāng)

(III)由(I)知的最小值為1,所以,

,對任意,成立

從而得。   12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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