以A、B為焦點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線與圓在y軸左方的交點(diǎn)分別為C、D.當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí),求此雙曲線的方程.
解析:設(shè)雙曲線的方程為![]() ![]() ![]() 連結(jié)AC,則∠ACB=90°. 作CE⊥AB于E,則有|BC|2=|BE|·|AB|, ∴t2=(2-y0)×4,即y0=2- ∴梯形ABCD的周長(zhǎng)l=4+2t+2y0. 即l=- 當(dāng)t=2時(shí),l最大. 此時(shí)|BC|=2,|AC|=2 又C在雙曲線的上支上,且B、A分別為上、下兩焦點(diǎn), ∴|AC|-|BC|=2a,即2a=2 ∴a=3-1,即a2=4-2 ∴b2=c2-a2=2 ∴所求雙曲線方程為 |
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1 |
2 |
DP |
BF |
BE |
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如圖,經(jīng)過(guò)圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程.
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