當雙曲線C不是等軸雙曲線時,我們把以C的實軸、虛軸的端點作為頂點的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”.則離心率為
3
的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為(  )
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
3
分析:不妨設雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),則其“伴生橢圓”的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
.由于
3
=
c
a
=
1+
b2
a2
,解得
b2
a2
=2
.可得其“伴生橢圓”的離心率e=
1-
a2
b2
解答:解:不妨設雙曲線的標準方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),
則其“伴生橢圓”的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1

3
=
c
a
=
1+
b2
a2
,解得
b2
a2
=2

∴其“伴生橢圓”的離心率e=
1-
a2
b2
=
2
2

故選:B.
點評:本題考查了雙曲線與橢圓的標準方程及其性質、新定義“伴生橢圓”的意義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個焦點F1、F2在直線y=x上,線段F1F2的中點是坐標原點,且雙曲線經(jīng)過點(3,
3
2
).
(1)若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線C的方程:①x2-y2=
27
4
;②xy=9;③xy=
9
2
.請確定哪個是等軸雙曲線C的方程,并求出此雙曲線的實軸長;
(2)現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭,向A(3,3)、B(9,6)兩地轉運貨物.經(jīng)測算,從P到A、從P到B修建公路的費用都是每單位長度a萬元,則碼頭應建在何處,才能使修建兩條公路的總費用最低?
(3)如圖,函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線,請嘗試研究此雙曲線的性質,你能得到哪些結論?(本小題將按所得到的雙曲線性質的數(shù)量和質量酌情給分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列命題:
(1)一個命題的逆命題與它的否命題不一定是等價關系;
(2)若命題P∨Q是真命題,則P∧Q也是真命題;
(3)漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線(實軸長等于虛軸長的雙曲線);
(4)直線y=1與函數(shù)y=cosx(0≤x≤2π)的圖象圍成的圖形面積正好是函數(shù)y=cosx的周期;
其中命題判斷正確的是
(3)(4)
(3)(4)
(填上你認為正確的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是等軸雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,∠F1PF2=60°,則|PF1|•|PF2|等于
4
4

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省溫州市永嘉縣楠江中學高三(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
(1)一個命題的逆命題與它的否命題不一定是等價關系;
(2)若命題P∨Q是真命題,則P∧Q也是真命題;
(3)漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線(實軸長等于虛軸長的雙曲線);
(4)直線y=1與函數(shù)y=cosx(0≤x≤2π)的圖象圍成的圖形面積正好是函數(shù)y=cosx的周期;
其中命題判斷正確的是    (填上你認為正確的序號)

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