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由1、2、3、4四個數字能組成多少個沒有重復數字的四位數，試用樹形圖表示．

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解析解：四個數字能組成A44＝24個無重復數字的四位數，樹形圖如圖：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用二次項定理證明32n＋2－8n－9能被64整除(n∈N)．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在(3－x)20(x∈R，x≠0)的展開式中，已知第2r項與第r＋1項(r≠1)的二項式系數相等．
(1)求r的值；
(2)若該展開式的第r項的值與倒數第r項的值的相等，求x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

平面內有12個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，以這些點為頂點，可得多少個不同的三角形？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現從A，B，C，D，E，F，6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有多少種？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

規(guī)定，其中，為正整數，且，這是排列數 (是正整數，且)的一種推廣．
（1）求的值；
（2）排列數的兩個性質：①，② (其中是正整數)．是否都能推廣到(，m是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知(a2＋1)n展開式中各項系數之和等于(x2＋)5的展開式的常數項，而(a2＋1)n的展開式的二項式系數最大的項等于54，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若(1＋x)n的展開式中，x3的系數是x的系數的7倍，求n；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20個相同的小球,全部裝入編號為1,2,3的三個盒子里,每個盒子內所放的球數不小于盒子的編號數,求共有多少種不同的放法?

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