分析 (1)利用正弦定理、和差公式及其誘導(dǎo)公式即可得出.
(2)利用余弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出.
解答 解:(1)∵acosC=(2b-c)cosA,
由正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA…(2分)
由兩角和的正弦公式得sin(A+C)=2sinBcosA…(4分)
由三角形的內(nèi)角和可得sinB=2sinBcosA…(5分)
因?yàn)閟inB≠0,所以cosA=12…(6分)
(2)由余弦定理得:36=b2+c2−2bc×12=(b+c)2−3bc=64−3bc,
∴bc=283,…(9分)
由(1)知sinA=√32…(10分)
所以S△ABC=12×283×√32=7√33.…1(2分)
點(diǎn)評 本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式及其誘導(dǎo)公式、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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