如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點(diǎn)，N是邊CD上一點(diǎn)，且CN=3DN，設(shè)∠MAN=α，那么sinα的值等于________．


分析：由題意可得 tan∠MAB=，tan∠DAN=，利用兩角和的正切公式可得tan∠（ MAB+∠DAN ）的值，再利用誘導(dǎo)公式可得cot α 的值，由 1+cot2α=csc2α=，求得 sinα 的值．
解答：設(shè)正方形的邊長為1，由題意可得 tan∠MAB=，tan∠DAN=，
tan∠（ MAB+∠DAN ）==，∴cot α=tan∠（ MAB+∠DAN ）=，
∴1+cot2α==csc2α=，∴sinα==，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求出cotα=，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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