如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　　）
分析：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即
2f(x)
x
＜0，即 x和f（x）異號(hào)，故有
x＞0
f(x)＜0
，或
x＜0
f(x)＞0
；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．
解答：解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即
2f(x)
x
＜0，即 x和f（x）異號(hào)，
故有  
x＞0
f(x)＜0
，或 
x＜0
f(x)＞0
．
再由f（2）=0，可得f（-2）=0，
由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（-∞，0）上也為增函數(shù)，
結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)1＜a≤3時(shí)，求函數(shù)f（x）在（0，1]上的最大值g（a）；
（Ⅲ）如果對滿足1＜a≤3的一切實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（0，1]上恒有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
ln|x|
|x|
，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，|f（x）|＞g（x）+
1
2
；
（3）試問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時(shí)，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果沒有，請說出理由．

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