已知（1+
x
n
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=
1
16
，則a1+a2+…+an=
 
．
分析：先利用通項公式及a3=
1
16
，求出n，再用賦值法求和．
解答：解：通項公式為Tr+1=
C
r
n
(
x
n
)r，令r=3，則
C
3
n
× ( 
1
n
)3 =
1
16
，∴n=4，
令x=1，a0+a1+a2+…+an=(
5
4
)4，令x=1，a0=1，∴a1+a2+…+an=
369
256
，
故答案為
369
256
點評：本題主要考查二項展開式通項的運用，考查賦值法求系數(shù)和問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知a＞0，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)y=（x-a）n，證明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）=xn-（x-a）n，對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
xn-x-n
xn+x-n
，n∈N*，試比較f(
2)
與
n2-1
n2+1
的大小，并且說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義
xn+1
yn+1
=
10
11
xn
yn
，n∈N*為向量
OPn
=(xn，yn)到向量
OPn+1
=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點．已知
OP1
=(1，0)，則
OP2010
的坐標(biāo)為
（1，2009）
（1，2009）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知（1+
x
n
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，a3=
1
16
，則a1+a2+…+an=______．

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