Question

從區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，則方程2a-x=

b

x

有實(shí)根的概率為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：分別表示出從區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域D，及方程2a-x=

b

x

有實(shí)根的平面區(qū)域E，并分別求出D，E的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．

解答：解：從區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b，則（a，b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形所示：
若方程2a-x=

b

x

有實(shí)根，即x²-2ax+b=0有實(shí)根，
即△=4（a²-b）≥0，滿足條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示

則S_矩形=1，S_陰影=∫₀¹x²dx=

1

3

故方程2a-x=

b

x

有實(shí)根的概率P=

S陰影

S矩形

=

1

3

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，其中求出所有基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，并利用定積分公式，求出滿足條件的平面區(qū)域的面積，是解答本題的關(guān)鍵．