從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,則方程2a-x=
b
x
有實(shí)根的概率為( 。
A、
3
4
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
3
分析:分別表示出從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,(a,b)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域D,及方程2a-x=
b
x
有實(shí)根的平面區(qū)域E,并分別求出D,E的面積,代入幾何概型公式,即可得到答案.
解答:解:從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,則(a,b)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中矩形所示:
若方程2a-x=
b
x
有實(shí)根,即x2-2ax+b=0有實(shí)根,
即△=4(a2-b)≥0,滿足條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
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則S矩形=1,S陰影=∫01x2dx=
1
3

故方程2a-x=
b
x
有實(shí)根的概率P=
S陰影
S矩形
=
1
3

故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型,其中求出所有基本事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積,并利用定積分公式,求出滿足條件的平面區(qū)域的面積,是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,則方程2a-x=
b2
x
有實(shí)根的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年高考模擬系列文科數(shù)學(xué)試卷(二)(新課標(biāo)版)(解析版) 題型:選擇題

從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為(    )

    A.             B.             C.             D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學(xué)高二(下)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科 )(解析版) 題型:選擇題

從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,則方程2a-x=有實(shí)根的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年新課標(biāo)版高考數(shù)學(xué)模擬系列2(文科)(解析版) 題型:選擇題

從區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,則方程2a-x=有實(shí)根的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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