已知ABCD，A'B'C'D'都是正方形（如圖），而A'、B'、C'、D'分別把AB、BC、CD、DA分為m：n，設(shè)AB=1．
（1）求A'B'C'D'的面積；
（2）求證A'B'C'D'的面積不小于．

【答案】分析：（1）由題意設(shè)AA'=mt，A'B=nt，通過．推出A'B'C'D'的面積的表達式；
（2）利用配方把（1）的面積轉(zhuǎn)化為，從而證明A'B'C'D'的面積不小于．
解答：解（1）：設(shè)AA'=mt，A'B=nt
又．
在直角△D'AA'中，
D'A'2=D'A2+AA'2=m2t2+n2t2
=（m2+n2）t2
而正方形A'B'C'D'的面積=．
（2）證明：∵
∴．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查平面幾何的知識點，正方形的面積的求法，作差法證明A'B'C'D'的面積不小于．是本題的難點，注意把握．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知ABCD，A'B'C'D'都是正方形（如圖），而A'、B'、C'、D'分別把AB、BC、CD、DA分為m：n，設(shè)AB=1．
（1）求A'B'C'D'的面積；
（2）求證A'B'C'D'的面積不小于
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．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且|AD|=2
（1）求□ABCD對角線交點E的軌跡方程．
（2）過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且|MN|=
8
3
2
，MN的中點到Y(jié)軸的距離為
4
3
，求橢圓的方程．
（3）與E點軌跡相切的直線l交橢圓于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時l的方程．

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已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面體．

(1)化簡＋＋，并在圖形中標出其結(jié)果；

(2)設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′的對角線BC′上的點，且BN∶NC′＝3∶1，設(shè)＝α＋β＋γ，試求α，β，γ之值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知ABCD，A'B'C'D'都是正方形（如圖），而A'、B'、C'、D'分別把AB、BC、CD、DA分為m：n，設(shè)AB=1．
（1）求A'B'C'D'的面積；
（2）求證A'B'C'D'的面積不小于數(shù)學公式．

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