已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(an－1)，n∈N*．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)于任意的n∈N*，有k·an≥4n＋1成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/5629/0021/1860e0b0bf882c24ffe5c19c974541f2/C/Image47.gif" width=88 HEIGHT=38>，，所以．

　　兩式相減，得，即，

　　∴，．　4分

　　又，即，所以．

　　∴是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．　6分

　　從而的通項(xiàng)公式是，．　7分

　　(2)由(1)知，對(duì)于任意的，有成立，

　　等價(jià)于對(duì)任意的成立，等價(jià)于．　9分

　　而，，　11分

　　(注：也可以作差比較證明單調(diào)性，相應(yīng)給分)

　　∴是單調(diào)遞減數(shù)列．　12分

　　∴，實(shí)數(shù)的取值范圍是．　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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