設(shè)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為l,P為拋物線上的點(diǎn),PQ⊥l,垂足為Q,若△PQF得面積與△POF的面積之比為3:1,則P點(diǎn)坐標(biāo)是 .
【答案】
分析:由△PQF與△POF 的高相等,知△PQF的面積與△POF的面積之比=PQ:FO=3:1,再由題設(shè)知FO=1,則PQ=3,由此能求出P點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:△PQF與△POF 的高相等,都等于P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,
因此,△PQF的面積與△POF的面積之比=PQ:FO=3:1,
該拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),故:FO=1,
則PQ=3,
又該拋物線的準(zhǔn)線l為x=-1,P距離準(zhǔn)線的距離為3,則推知P的橫坐標(biāo)則為2
代入拋物線方程,即可求出P的縱坐標(biāo),為2
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或-2
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.
P點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2
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)或(2,-2
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).
故答案為:(2,2
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)或(2,-2
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).
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三解形面積的合理運(yùn)用.