(12分)已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)于都有成立,試求的取值范圍;

(3)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是(2)

(3)

【解析】

試題分析:(1)由題意知直線的斜率為1.

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022610121508855450/SYS201302261012519322759570_DA.files/image007.png">,

所以,所以.

所以, .

解得;由解得.

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.                      ……4分

(2) ,由解得;由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,.

因?yàn)閷?duì)于都有成立,所以即可.

. 由解得.  

所以的范圍是                                                  ……8分

(3)依題得,則.

解得;由解得.

所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以

解得.所以的取值范圍是                   ……12分

考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)尤其是單調(diào)性的重要工具,研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)不要忘記求函數(shù)的定義域,在定義域范圍內(nèi)求解;第(3)問(wèn)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

 

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若,且對(duì)于任意恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù),求證:

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(本題滿分12分)已知函數(shù),

(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),求證:

 

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(本小題滿分13分)已知函數(shù)

(1)若的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

 

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已知函數(shù)。

(1)若,求函數(shù)的值;

(2)求函數(shù)的值域。

 

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已知函數(shù)

(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;

(2)若是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間中任取的一個(gè)數(shù),求方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

 

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