(12分)已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于都有
成立,試求
的取值范圍;
(3)記.當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
(2)
(3)
【解析】
試題分析:(1)由題意知直線的斜率為1.
函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022610121508855450/SYS201302261012519322759570_DA.files/image007.png">,
,
所以,所以
.
所以,
.
由解得
;由
解得
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
. ……4分
(2) ,由
解得
;由
解得
.所以
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)
取得最小值,
.
因?yàn)閷?duì)于都有
成立,所以
即可.
則. 由
解得
.
所以的范圍是
……8分
(3)依題得,則
.
由解得
;由
解得
.
所以函數(shù)在區(qū)間
上為減函數(shù),在區(qū)間
上為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn),所以
解得.所以
的取值范圍是
……12分
考點(diǎn):本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、已知單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)尤其是單調(diào)性的重要工具,研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)不要忘記求函數(shù)的定義域,在定義域范圍內(nèi)求解;第(3)問(wèn)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題要結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;(2)若
,且對(duì)于任意
,
恒成立,試確定實(shí)數(shù)
的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù),
(1)若,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若為
的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若在
上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),方程
有實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)。
(1)若,求函數(shù)
的值;
(2)求函數(shù)的值域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若從集合中任取一個(gè)元素
,從集合
中任取一個(gè)元素
,求方程
有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù),
是從區(qū)間
中任取的一個(gè)數(shù),求方程
沒(méi)有實(shí)根的概率.
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