【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份？

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案見解析；(ii)17份.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤(rùn)，寫成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62，71，80，分別求出相應(yīng)的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購進(jìn)17份食品時(shí)，利潤(rùn)的所有可能取值為58，67,76,85，分別求得概率后可得的分布列和期望，比較的大小可得選擇的結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（Ⅱ）（i）由題意知的所有可能的取值為62，71，80，

并且，，．

∴的分布列為：

X

62

71

80

P

0．1

0．2

0．7

∴元．

（ii）若店一天購進(jìn)17份食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么的分布列為

Y

58

67

76

85

P

0．1

0．2

0．16

0．54

∴的數(shù)學(xué)期望為元．

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，

即購進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購進(jìn)16份時(shí)的平均利潤(rùn)．

∴所以小店應(yīng)選擇一天購進(jìn)17份．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過作直線，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對(duì)應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

【答案】

【解析】根據(jù)題意可知： ，故設(shè)，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對(duì)國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時(shí)安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.

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