Question

若一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象與對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，則稱此點(diǎn)是“好點(diǎn)”，有M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，0）中“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得M，N，G不是好點(diǎn)，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易得P不是好點(diǎn)，利用“好點(diǎn)”的定義，我們易構(gòu)造指數(shù)方程和對數(shù)方程，得到Q（2，2）是好點(diǎn)，從而得到答案．

解答： 解：當(dāng)x=1時(shí)，對數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0，a≠1）恒過（1，0）點(diǎn)，
故M（1，1），N（1，2），G（2，0）一定不是好點(diǎn)，
當(dāng)y=1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）恒過（0，1）點(diǎn)，
故P（2，1）也一定不是好點(diǎn)，
而Q（2，2）是函數(shù)y=

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x與y=log

2

x的交點(diǎn)；
故好點(diǎn)有1個(gè)，
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)，排除掉不滿足“好點(diǎn)”定義的M，N，P，G點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．