如圖所示，橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F(xiàn)分別為左頂點，上頂點，右焦點，E為x軸正方向上一點，且||，||，||成等比數(shù)列．又點N滿足＝(＋)，PF的延長線與橢圓的交點為Q，過Q與x軸平行的直線與PN的延長線交于M．

(1)求證：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求橢圓方程．

答案：
解析：

 　　解：(1)設(shè)E為(x0，0)，因為| |2＝| |·| |，所以a2＝x0·c，所以x0＝ ，所以 ＝(c，－b)， ＝( ，－b)，所以 ＝( ＋ ，－b)

　　解：(1)設(shè)E為(x0，0)，因為||2＝||·||，所以a2＝x0·c，所以x0＝，所以＝(c，－b)，＝(，－b)，所以＝(＋，－b)．所以N(＋，0)，PF所在直線方程為：＋＝1．由所以＋1－＋＝1，所以x＝或x＝0(舍去)．所以y＝，所以Q(，)．又PN的方程為：＋＝1，所以M點坐標(biāo)為：(，)．所以EM⊥x軸，所以·＝0，所以(－)＝0．所以·＝·．

　　(2)＝(c，－b)，＝(，)，因為＝2，

　　所以所以又－＝，所以

　　所以橢圓方程為：＋＝1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，已知圓的方程是(x－1)2＋y2＝1，四邊形PABQ為該圓內(nèi)接梯形，底邊AB為圓的直徑且在x軸上，以A，B為焦點的橢圓C過P，Q兩點．

(1)若直線QP與橢圓C的右準(zhǔn)線相交于點M，求點M的軌跡方程；

(2)當(dāng)梯形PABQ周長最大時，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，E是B1C的中點．

(1)求cos(，)．

(2)在線段AA1上是否存在點F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出||；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，某電子器件是由三個電阻組成的回路，其中共有六個焊接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果某個焊接點脫落，整個電路就會不通．

(1)求因焊接點脫落致使電路不通的所有不同的脫落種數(shù)．

(2)每個焊接點脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個焊接點脫落的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007屆潛山中學(xué)理復(fù)(一、二)數(shù)學(xué)周考試卷 題型：044

解答題

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案