【題目】已知若橢圓：（）交軸于，兩點，點是橢圓上異于，的任意一點，直線，分別交軸于點，，則為定值.

（1）若將雙曲線與橢圓類比，試寫出類比得到的命題；

（2）判定（1）類比得到命題的真假，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）命題為真命題，證明見解析.

【解析】

（1）根據類比推理的基本原則可直接寫出結果；

（2）設，，，表示出直線方程后可求得點坐標，由此得到，同理得到，根據平面向量的數(shù)量積運算可構造方程，結合點在雙曲線上可化簡得到結果.

（1）類比得命題：若雙曲線：交軸于兩點，點是雙曲線上異于的任意一點，直線分別交軸于點，則為定值.

（2）在（1）中類比得到的命題為真命題，證明如下：

不妨設，，，則，

∴直線方程為.

令，則，∴點坐標為.

又，∴.

同法可求得：.

∴.

又∵，∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題甲:對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題乙:已知滿足，且恒成立.

（1）分別求出甲乙為真命題時，實數(shù)的取值范圍；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使命題甲乙中有且只有一個真命題.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學測驗后，數(shù)學老師將某班全體學生（50人）的數(shù)學成績進行初步統(tǒng)計后交給其班主任（如表）.

分數(shù)

5060

60~70

70-80

80-90

90~100

人數(shù)

2

6

10

20

12

請你幫助這位班主任完成下面的統(tǒng)計分析工作：

（1）列出頻率分布表；

（2）畫出頻率分布直方圖及頻率折線圖；

（3）從頻率分布直方圖估計出該班同學成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就是越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定， ，記為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列與數(shù)學期望；（數(shù)學期望值保留到個位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格（單位：千元/噸）與西瓜的年產量（單位：噸）有關，下表數(shù)據為某地區(qū)連續(xù)6年來西瓜的年產量及對應的西瓜銷售價格．

1

2

3

4

5

6

（1）若與有較強的線性相關關系，根據上表提供的數(shù)據，用最小二乘法求出與的線性回歸直線方程（系數(shù)精確到）；

（2）若每噸西瓜的成本為4810元，假設所有西瓜可以全部賣出，預測當年產量為多少噸 時年利潤最大？

參考公式及數(shù)據：

p>對于一組數(shù)據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，其中，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為， 的極坐標方程為.

（1）求直線與的交點的軌跡的方程；

（2）若曲線上存在4個點到直線的距離相等，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有______種.（以數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數(shù)量分別為12，16，24．根據實驗數(shù)據，用y表示第天的群落單位數(shù)量，某研究員提出了兩種函數(shù)模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數(shù)．

（1）根據實驗數(shù)據，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數(shù)量分別為40和72，請從這兩個函數(shù)模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數(shù)量超過1000．

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