已知M＝，β＝，計算M5β.


解：矩陣M的特征多項式為f(λ)＝＝λ2－2λ－3.

令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，從而求得對應(yīng)的一個特征向量分別為α1＝，α2＝.

令β＝mα1＋nα2，則m＝4，n＝－3.

M5β＝M5(4α1－3α2)

＝4(M5α1)－3(M5α2)

＝4(λα1)－3(λα2)

＝


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已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為________．

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 (1)設(shè)x≥1，y≥1，證明x＋y＋＋xy；

(2)1＜a≤b≤c，證明logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac.

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如圖所示，四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形，其中各點的坐標(biāo)分別為A(－1，2)、B(3，2)、C(3，－2)、D(－1，－2)、B′(3，7)、C′(3，3)．求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣M.

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求矩陣M＝的特征值．

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已知矩陣A＝，求矩陣A－1B.

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將參數(shù)方程 (θ為參數(shù))化為普通方程．

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已知直線C1： (t為參數(shù))，C2： (θ為參數(shù))．

(1) 當(dāng)α＝時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；

(2) 過坐標(biāo)原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)α變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝45°，求圓O的面積．

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