Question

【題目】求下列曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y=x為一條漸近線(xiàn)．求雙曲線(xiàn)C的方程．
（2）焦點(diǎn)在直線(xiàn)3x﹣4y﹣12=0 的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】解：（1）由橢圓+=1，得a2=8，b2=4，
∴c2=a2﹣b2=4，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），
∵直線(xiàn)y=x為雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)，
∴設(shè)雙曲線(xiàn)方程為（λ＞0），
即，則λ+3λ=4，λ=1．
∴雙曲線(xiàn)方程為：；
（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，
∴直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為（4，0），（0，﹣3），
∴分別以（4，0），（0，﹣3）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為：
y2=16x或x2=﹣12y．
【解析】（1）由橢圓方程求出雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出以直線(xiàn)y=x為一條漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程（λ＞0），然后結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求得λ，則曲線(xiàn)方程可求；
（2）求出直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距，然后直接分類(lèi)代入拋物線(xiàn)方程得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．