（本題滿分14分）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）．

（Ⅱ）。

 

【解析】解：（Ⅰ）設(shè)，，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)]

由勾股定理可得：

得：，，

由倍角公式，解得,則離心率．

（Ⅱ）過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立

將，代入，化簡有

將數(shù)值代入，有,解得

故所求的雙曲線方程為。

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市閔行區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量抽測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．

設(shè)雙曲線，是它實軸的兩個端點，是其虛軸的一個端點.已知其一條漸近線的一個方向向量是，的面積是，為坐標原點，直線與雙曲線C相交于、兩點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）求點的軌跡方程,并指明是何種曲線.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

已知雙曲線的方程為，點和點（其中和均為正數(shù)）是雙曲線的兩條漸近線上的的兩個動點，雙曲線上的點滿足（其中）．

（1）用的解析式表示；

（2）求△（為坐標原點）面積的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省六校高三4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在中，角所對的邊分別為，且滿足

。

（1）求的值；

（2）若點在雙曲線上，求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省六校高三4月月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

在中，角所對的邊分別為，且滿足

。

（1）求的值；

（2）若點在雙曲線上，求的值

 

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