Question

方程=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為33．
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=，定義域?yàn)椋?2，2），然后求出導(dǎo)函數(shù)，判定導(dǎo)數(shù)符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判定即可．
解答：解：令f（x）=，定義域?yàn)椋?2，2）
f'（x）=+2x
=+2x
x→-2時(shí)，f'（x）→+∞，f'（-1）=-2＜0
∴f（x）在（-2，-1）上存在極大值，
而當(dāng)x∈（-2，-1）時(shí)，，x²-4＜0
∴f（x）＜0
∴f（x）的極大值小于0，從而在（-2，0）上恒小于0
當(dāng)x≥0時(shí)，f'（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增
而f（0）=-＜0，f（1）=＞0
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)即方程=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為1
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．