Question

（本小題滿分13分）已知函數.

（Ⅰ）若x=1是的極值點，求a的值：

（Ⅱ）當時，求證：.

Answer 1

e

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數的定義域為.

因為,

又x=1是的極值點,所以，解得.

經檢驗，x=1是的極值點，

所以a的值為e. ………5分

（Ⅱ）證明：

方法1：

當時，.

所以.

若，則，所以，所以.

所以函數在單調遞減.

若，則，所以，所以.

所以函數在單調遞增.

所以當x=1時，.

(時，;時，.)

所以.

方法2：

當時，，

所以.

設，則，所以在單調遞增.

又，所以當時，，即，所以在單調遞減；

當時，，即，所以在單調遞增.

（接下來表述同解法1相應內容）

所以.

考點：本題考查導函數求最值求極值