若(1＋x)n＝1＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋xn(n∈N*)，且a1∶a3＝1∶2，則n＝________

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材全解　高中數(shù)學(xué)　必修1(人教A版) 人教A版 題型：022

(創(chuàng)新題)定義f(x，y)＝(y2，2y－x)，若f(m，n)＝(1，2)T，則(m，n)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省潮州金山中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷 題型：044

若實數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的兩個實數(shù)根，則有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－，且m·n＝．設(shè)x1，x2，x3為關(guān)于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數(shù)根．

(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________

(2)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都樹德中學(xué)2012屆高考適應(yīng)考試(一)數(shù)學(xué)試題文理科 題型：013

若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N+)且a1＋a2＝21，則展開式的各項中系數(shù)的最大值為

[　　]

A．15

B．20

C．56

D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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