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10.函數(shù)f(x)與g(x)=(12x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(x2-2x)的單增區(qū)間為(  )
A.(-∞,0)B.(2,+∞)C.(0,1)D.[1,2)

分析 由條件可知f(x),g(x)互為反函數(shù),從而得到fx=log12x,這便得出fx22x=log12x22x,該函數(shù)是由y=log12t和t=x2-2x復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

解答 解:由題意知,f(x)與g(x)互為反函數(shù);
fx=log12x;
fx22x=log12x22x,令x2-2x=t,t>0,則y=log12t為減函數(shù);
t=x2-2x的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0);
∴復(fù)合函數(shù)f(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0).
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 考查反函數(shù)的概念,反函數(shù)和原函數(shù)圖象的對(duì)稱性,以及指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化,對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=14,試求實(shí)數(shù)m值.
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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線x=-2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線x=-2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).
①若直線AB的斜率為12,求四邊形APBQ面積的最大值;
②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A,B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí),試問直線AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.

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