已知=（sinx，cosx），，f（x）=．
（1）若，且x∈（0，π），求x 的值；
（2）求f（x） 的周期及遞增區(qū)間．
【答案】分析：（1）利用向量垂直的充要條件列出方程得到關(guān)于x的方程，根據(jù)x∈（0，π），得到，求出x的值．
（2）利用向量的數(shù)量積公式求出f（x），利用三角函數(shù)的周期公式求出周期，通過整體角處理的方法求出單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）∵，
∴．
∴===
∵x∈（0，π），
∴，
∴或
即或
（2）f（x）==，
∴．
令，
∴原函數(shù)增區(qū)間為（k∈Z）
點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，應(yīng)該先化簡，再利用整體角處理的方法解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=（
a
+
b
）•
a
-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2
3
，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=(sinx•
3
)，b=(cosx•si
n
2
 
x-
1
2
)，函數(shù)f（x）=a•b．
（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象按向量c=（m，0），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（x）為偶函數(shù)，求正實數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，設(shè)f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列命題
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一個對稱中心是(
-5π
12
，0)
②已知f(x)=
sinx，(sinx＜cosx)
cosx，(cosx≤sinx)
，那么函數(shù)f（x）的值域是[-1，
2
2
]
③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2+sinx，1)，
b
=(2，-2)，
c
=(sinx-3，1)，
d
=(1，k)，（x∈R，k∈R）
（Ⅰ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]，且
a
∥（
b
+
c
），求x的值；
（Ⅱ）若(
a
+
d
)∥(
b
+
c
)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案