已知向量m=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx)(x∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=m·n
(1)求 f(x)的解析式,并求最小正周期.
(2)若函數(shù) g(x)的圖像是由函數(shù) f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到的,求g(x)的最大值及使g(x)取得最大值時(shí)x的值.
(1),最小正周期為;
(2)時(shí)
【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。
(1)因?yàn)橄蛄縨=(cosx,sinx),n=(cosx,cosx)(x∈R),則函數(shù)f(x)=m·n
可以運(yùn)用向量的數(shù)量積表示為單一三角函數(shù),并求解周期。
(2)當(dāng)將函數(shù) g(x)的圖像是由函數(shù) f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到的,利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到最值。
解:(1)
(x∈R),∴f(x)的最小正周期為
(2)
∴當(dāng),即時(shí)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市高三第六次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.
(1)若f(x)=1,求cos(-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足acosC+c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.
(1)若f(x)=1,求cos(-x)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足acosC+c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知向量m=(sin,1),n=(cos,cos2),f(x)=m·n.
(1)若f(x)=1,求cos(x+)的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足acosC+c=b,求函數(shù)f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知向量m=,n=,m·n=-1.
(1)求cos A的值;
(2)若a=2,b=2,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,已知向量m=(a,b),向量n=(cos A,cos B),向量p=(2sin,2sin A),若m∥n,p2=9,求證:△ABC為等邊三角形.
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