已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的表面積為12π，則這個正三棱柱的體積為    ．
【答案】分析：由球的表面積求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積；得出棱柱的體積．
解答：解：由球的表面積公式，得4πR2=12π，
∴R=．
∴正三棱柱的高h=2R=2．
設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：•a=，
∴a=6．
∴該正三棱柱的體積為：V=S底•h=•a•a•sin60°•h=×6×6×2=54．
故答案為：54
點評：本題考查了球的表面積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長．
練習冊系列答案
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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π
3
，則這個三棱柱的體積是（　�。�
A、96
3
B、16
3
C、24
3
D、48
3

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π3
，則這個三棱柱的體積是
 
．

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的表面積為12π，則這個正三棱柱的體積為
54
54
．

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是（ ）
A．96
B．16
C．24
D．48

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已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三棱柱的體積是    ．

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