在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中,每個單位的節(jié)目集中安排在一起,若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為1,2,…6).
求:
(I)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數的概率;
(II)甲、乙兩單位之間的演出單位個數ξ的分布列與期望.
分析:(I)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數的概率,考查知,其對立事件的概率易求,故A表示“甲、乙的演出序號至少有一個奇數均”,則
表示“甲、乙的演出序號均為偶數”,先求出對立事件的概率,再求事件A的概率.
(II)甲、乙兩單位之間的演出單位個數ξ的取值可能是0,1,2,3,4,依次計算對應的概率,列出分布列,再由公式求出期望值.
解答:解:(Ⅰ)設A表示“甲、乙的演出序號至少有一個奇數均”,則
表示“甲、乙的演出序號均為偶數”,
由等可能性事件的概率計算公式得
P(A)=1-P()=1-=1-=.(5分)
(Ⅱ)ξ的所有可能值為0,1,2,3,4,且
P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,
P(ξ=3)==,P(ξ=4)==從而知ξ有分布列
所以,
Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=.(14分)
點評:本題考查離散型隨機變量的期望與方差,解答本題關鍵是理解事件“甲、乙的演出序號至少有一個奇數均”,與事件“甲、乙兩單位之間的演出單位個數ξ”,再由等可能事件的概率計算出相應的概率,得出分布列.