(本題滿分12分)
已知函數(shù),
為實(shí)數(shù),
.
(Ⅰ)若在區(qū)間
上的最小值、最大值分別為
、1,求
、
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線
相切的直線
的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)
的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
為單調(diào)遞增,極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;
當(dāng)時(shí),此時(shí)方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)極值點(diǎn)的定義,
可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
(1)因?yàn)楹瘮?shù),
為實(shí)數(shù),
.求解導(dǎo)數(shù)。判定單調(diào)性和最值,結(jié)合
在區(qū)間
上的最小值、最大值分別為
、1得到參數(shù)
、
的值;
(2)在(Ⅰ)的條件下,先求解導(dǎo)數(shù)值,然后得到經(jīng)過點(diǎn)且與曲線
相切的直線
的方程;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),函數(shù)
的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)就是分析單調(diào)性來得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)由,得
,
.
∵,
,
∴ 當(dāng)時(shí),
,
遞增;
當(dāng)時(shí),
,
遞減.
∴ 在區(qū)間
上的最大值為
,∴
.……………………2分
又,
,∴
.
由題意得,即
,得
.
故,
為所求.
………………………………4分
(Ⅱ)解:由(1)得,
,點(diǎn)
在曲線
上.
⑴ 當(dāng)切點(diǎn)為時(shí),切線
的斜率
,
∴ 的方程為
,即
.
……………………5分
⑵當(dāng)切點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí),設(shè)切點(diǎn)為
,
切線的斜率
,
∴ 的方程為
.
又點(diǎn)在
上,∴
,
∴ ,
∴ ,
∴ ,即
,∴
.
∴ 切線的方程為
故所求切線的方程為
或
. ………………………………8分
(Ⅲ)解: .
∴
二次函數(shù)的判別式為
,
令,得:
令,得
………………………………10分
∵,
,
∴當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
為單調(diào)遞增,極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0;
當(dāng)時(shí),此時(shí)方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)極值點(diǎn)的定義,
可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).
………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個(gè)實(shí)根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點(diǎn),且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面
的距離.
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