在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosAcosB+cosC=
3
sinAcosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC為銳角三角形，且tan（A+
π
4
）=2cos2A，求A的大�。�
分析：（1）利用兩角和的余弦公式，將cosAcosB+cosC=
3
sinAcosB，變形為sinAsinB=
3
sinAcosB．求B．
（2）由tan（A+
π
4
）=2cos2A，得
tanA+1
1-tanA
=2（cos2A-sin2A），得出整體cosA-sinA=±
2
2
，cos（A+
π
4
）=±
1
2
，再結(jié)合△ABC為銳角三角形，確定A．
解答：解：（1）由已知得cosAcosB+cosC=
3
sinAcosB，
即cosAcosB+cos[π-（A+B）]=
3
sinAcosB．
cosAcosB-cos（A+B）=
3
sinAcosB．
所以sinAsinB=
3
sinAcosB，兩邊除以sinA，并移向得，tanB=
3
，∴B=
π
3
，
（2）由tan（A+
π
4
）=2cos2A，得
tanA+1
1-tanA
=2（cos2A-sin2A）
故
sinA+cosA
cosA-sinA
=2（cos2A-sin2A），
∴cosA-sinA=±
2
2
，cos（A+
π
4
）=±
1
2
，A+
π
4
=
π
3
或
2π
3
，
所以A=
π
12
或
5π
12
    
∵△ABC為銳角三角形，且B=
π
3
，
∴A∈（
π
6
，
π
2
），A=
5π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的綜合靈活應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化變形、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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