Question

某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20）的銷售價(jià)格p=50-|x-6|（元/百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求該農(nóng)戶在第7天銷售家產(chǎn)品A的收入；
（2）問(wèn)這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？

Answer 1

分析：（1）第7天的銷售價(jià)格p=50-|x-6|=50-|7-6|，銷售量q=40+|x-8|=41得第7天的銷售收入W₇=pq可求
（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50-|x-6|）（a+|x-8|），去掉絕對(duì)值后是分段函數(shù)，求得函數(shù)Wx的每一段的最大值，并通過(guò)比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大．

解答：解：（1）由已知第7天的銷售價(jià)格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，銷售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的銷售收入W₇=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）設(shè)第x天的銷售收入為Wx，
wx=

(44+x)(48-x)，1≤x≤6 2009，x=7 (56-x)(32+x)，8≤x≤20

（7分）
當(dāng)1≤x≤6時(shí)，Wx=（44+x）（48-x）≤[

(44+x)+(48-x)

2

]2=2116（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)）
∴當(dāng)x=2時(shí)有最大值w₂=2116；（9分）
當(dāng)8≤x≤20時(shí)，Wx=（56-x）（32+x[

(56-x)+(32+x)

2

]2=1936（當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)）
∴當(dāng)x=12時(shí)有最大值w₁₂=1936；（12分）
由于w₂＞w₇＞w₁₂，所以，第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的函數(shù)模型的應(yīng)用；含有絕對(duì)值的函數(shù)，通常轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)解答，本題是中檔題目．