Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，有下列三個(gè)命題：
（1）若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若存在x₀∈R，使得對(duì)任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得對(duì)任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值．這些命題中，真命題是

（2）（3）

（寫出你認(rèn)為正確的所有編號(hào)）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，三個(gè)命題都是考查函數(shù)最大值的，函數(shù)的最大值要滿足兩點(diǎn)：一它是函數(shù)值，二它是函數(shù)值最大的，由此特征對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行分析即可找出正確命題的序號(hào)得到答案

解答：解：（1）若存在常數(shù)M，使得對(duì)任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；此命題不正確，因?yàn)橛纱嬖诔��?shù)M，使得對(duì)任意x∈R，有f（x）≤M，不能保證M是函數(shù)值；
（2）若存在x₀∈R，使得對(duì)任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；此命題正確，因?yàn)樽畲笾当厥呛瘮?shù)值，此命題的條件能保證f（x₀）是函數(shù)值且是最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得對(duì)任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值．此命題正確，因?yàn)榇嬖趚₀∈R，使得對(duì)任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），保證了f（x₀）是函數(shù)值且是函數(shù)值中的最大的．
綜上知（2）（3）是正確的
故答案為（2）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假判斷，主要考查了函數(shù)最大值的定義，理解最大值的定義是正確解答本題的關(guān)鍵，本題是基顧概念考查題，記憶理解與本題有關(guān)的概念是重點(diǎn)