Question

已知過點（2，3）作圓C：x²+y²-2x+4y+4=0 的切線，
（1）求圓心C的坐標和半徑長；
（2）求切線方程．

Answer 1

解：（1）圓C：x²+y²-2x+4y+4=0化成標準方程得
（x-1）²+（y+2）²=1，可得圓C表示以（1，-2）為圓心，以1為半徑的圓．
∴圓心C坐標為（1，-2）和半徑r=1
（2）當過點（2，3）的直線x軸垂直時，經(jīng)驗證可得直線與圓C相切
此時切線方程為x=2，符合題意；
當過點（2，3）的直線與x軸不垂直時，設(shè)方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0
∵直線與圓C相切，
∴直線到圓心的距離d==1，解之得k=
此時切線的方程為12x-5y-9=0
綜上所述，得所求切線方程為x=2或12x-5y-9=0．
分析：（1）運用配方的方法，將圓C方程化成標準形式，即可得到圓心C坐標和半徑長；
（2）分情況加以討論，根據(jù)切線到圓的距離等于半徑建立關(guān)系式，即可得到所求切線方程為x=2或12x-5y-9=0．
點評：本題給出定點與圓C，求過定點與圓C相切的直線方程，著重考查了圓的一般方程與標準方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．