Question

(1)求經過兩點A(3，－2)、B(a，－1)(a∈R)的直線l的斜率和傾斜角α．

(2)設直線的斜率為k，且－1≤k≤，求直線傾斜角α的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當a＝3時，直線l垂直x軸，它的斜率k不存在，傾斜角α＝； 　　當a≠3時，k＝tanα＝， 　　即k＝＝． 　�、偃�a＞3，則k＞0，α為銳角．此時α＝arctan； 　　②若a＜3，則k＜0，α為鈍角． 　　此時α＝π－arctan(或α＝π＋arctan)． 　　(2)∵－1≤k≤． 　�、偃簦�1≤k≤0時，即－1≤tanα＜0． 　　則π＋arctan(－1)≤α＜π，即≤α＜π． 　　②若0≤k≤時，即0≤tanα≤． 　　則arctan0≤α≤arctan，即0≤α≤． 　　故a∈[0，]∪[，π)． 　　分析：(1)根據條件可由斜率的坐標公式先求出直線l的斜率，然后再恰當分類討論寫出直線的傾斜角α，但要注意①公式的適用條件，②反三角函數表示α時的范圍問題． 　　(2)當直線的斜率在某一區(qū)間內時，且該區(qū)間內的值有正、有負，必須以零為界進行分類討論，否則無法利用函數的單調性．