【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，證明：，

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）求出導數(shù)，討論a的取值范圍，求出單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）得函數(shù)函數(shù)在內(nèi)的最小值為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在恒成立即可.

（1）,因為，

當時，，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，即，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，即，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上：當時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）當時，由（1）可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

函數(shù)在內(nèi)的最小值為，

要證：不等式成立，

即證：，

即證：，，

即證：，

令，

則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，，因為，

則，即當時，成立

則當時，成立.

練習冊系列答案
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①若，則此三角形最多有一解；

②若，且，則此三角形為直角三角形，且；

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其中正確說法的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府擬將一公園進行改造擴建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200 m，按照設計要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，過點作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時,討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時,若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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