定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x2-x,則當x∈[-2,-1]時,f(x)的最小值為( �。�
A、-
1
16
B、-
1
8
C、-
1
4
D、0
分析:x∈[-2,-1]⇒x+2∈[0,1],由f(x+1)=2f(x)⇒f(x+2)=4f(x),結(jié)合題意x∈(0,1]時,f(x)=x2-x,即可求得f(x)的最小值.
解答:解:當x∈[-2,-1]時,x+2∈[0,1],
∴f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,
又f(x+1)=2f(x),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=2f(x+1)=4f(x),
∴4f(x)=x2+3x+2(-2≤x≤-1),
∴f(x)=
1
4
(x2+3x+2)=
1
4
(x+
3
2
)
2
-
1
16
(-2≤x≤-1),
∴當x=-
3
2
時,f(x)取得最小值-
1
16

故選:A.
點評:本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,著重考查轉(zhuǎn)化思想與理解能力,求得f(x)=
1
4
(x2+3x+2)是關(guān)鍵,也是難點,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
b-
2
x
 
2
x+1
 
+a
是奇函數(shù)
(1)a+b=
3
3
;
(2)若函數(shù)g(x)=f(
2x+1
)+f(k-x)
有兩個零點,則k的取值范圍是
(-1,-
1
2
(-1,-
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+b2x+1+a
是奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)用定義證明f(x)為R上的減函數(shù);
(3)若對任意的t∈[-1,1],不等式f(2k-4t)+f(3•2t-k-1)<0恒成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+12x+1+a
是奇函數(shù),則a=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義域為R的函數(shù)f(x)=
1
|x-2|
,(x≠2)
1,(x=2)
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5,則x1+x2+x3+x4+x5=( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)a值;
(Ⅱ)判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案