已知P是以F
1,F(xiàn)
2為焦點(diǎn)的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_ST/0.png)
上的一點(diǎn),若PF
1⊥PF
2,tan∠PF
1F
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_ST/1.png)
,則此橢圓的離心率為( )
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_ST/2.png)
B.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_ST/3.png)
C.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_ST/4.png)
D.
【答案】
分析:設(shè)|PF
1|=m,根據(jù)△PF
1F
2為直角三角形和tan∠PF
1F
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/0.png)
,可分別表示出|PF
2|和|F
1F
2|,進(jìn)而表示出a和c,最后根據(jù)e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/1.png)
求得答案.
解答:解:由題得△PF
1F
2為直角三角形,設(shè)|PF
1|=m,
則tan∠PF
1F
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/2.png)
∴|PF
2|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/3.png)
,|F
1F
2|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/4.png)
m,
∴e=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/5.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180430791397088/SYS201310241804307913970051_DA/6.png)
故選D.
點(diǎn)評:本題考查橢圓離心率的求法.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知P是以F
1,F(xiàn)
2為焦點(diǎn)的橢圓
+=1(a>b>0)上的一點(diǎn),若PF
1⊥PF
2,tan∠PF
1F
2=
,則此橢圓的離心率為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知P是以F
1,F(xiàn)
2為焦點(diǎn)的雙曲線
-=1上的一點(diǎn),若
•
=0,tan∠PF
1F
2=2,則此雙曲線的離心率為( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知P是以F
1,F(xiàn)
2為焦點(diǎn)的雙曲線
-=1上一點(diǎn),
•=0,且
tan∠PF1F2=,則此雙曲線的漸近線方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知P是以F
1、F
2為焦點(diǎn)的橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/40/189806714010010040/1.gif)
=1(a>b>0)上的一點(diǎn),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/40/189806714010010040/2.gif)
=0,tan∠PF
1F
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/40/189806714010010040/3.gif)
,則此橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/40/189806714010010040/7.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2011-2012學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
題型:選擇題
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