已知函數(shù),點為一定點,直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點,,記的面積為.
（I）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當時, 若,使得, 求實數(shù)的取值范圍.

(I) 增區(qū)間 ，減區(qū)間：； (II)  ．

解析試題分析：(I) 先表示出 的解析式，應用導數(shù)求解擔單調(diào)區(qū)間；(II)轉化為使在上的最大值大于等于e即可．
試題解析：
(I) 因為，其中                         2分
當，，其中
當時，，，
所以，所以在上遞增，                       4分
當時，，，
令， 解得，所以在上遞增
令， 解得，所以在上遞減      7分
綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間為，
的單調(diào)遞減區(qū)間為                                                       
（II）因為，其中
當，時，
因為，使得，所以在上的最大值一定大于等于
，令，得                           8分
當時，即時
對成立，單調(diào)遞增
所以當時，取得最大值  
令 ，解得   ，
所以                                                           10分  
當時，即時
對成立，單調(diào)遞增
對成立，

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,取得極值.
① 若,求函數(shù)在上的最小值;
② 求證:對任意,都有.

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設．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

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已知函數(shù) ．
(Ⅰ)若在處的切線垂直于直線，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當時，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的導函數(shù)，且，設，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．
(3) 求證：，(其中，是自然對數(shù)的底).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)(其中)，
證明：.

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