已知下列四個命題：
①i是虛數(shù)單位，則=1-i；
②命題“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”；
③函數(shù)f（x）=ex+x-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點；
④函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象的一部分如圖所示，則ω、φ的值分別為2，-．
其中是真命題的是（ ）

A．①②
B．②④
C．③④
D．①③
【答案】分析：①利用復(fù)數(shù)的四則運算進(jìn)行化簡．②利用特稱命題的否定是全稱命題去判斷．③利用根的存在性定理，驗證f（0）f（1）＜0是否成立．④根據(jù)圖象求出對應(yīng)的ω、φ．
解答：解：①，所以①正確．
②特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x∈R，≤0”的否定是?x∈R，2x＞0．所以②錯誤．
③因為函數(shù)f（x）=ex+x-2在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，且f（0）=2+0-2=-10，
所以根據(jù)根的存在定理可知函數(shù)f（x）=ex+x-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，所以③正確．
④由圖象可知，解得周期T=π，又，所以解得ω=2，此時y=sin（2x+φ）．
由，解得，
即，解得，
因為，所以解得．所以④錯誤．
所以真命題為①③．
故選D．
點評：本題考查各種命題的真假判斷，熟練掌握各種命題的判斷方法是解決這類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知下列四個命題：①“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；
②“正方形是菱形”的否命題；
③“若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題；
④若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若函數(shù)y=f（x）在x°處的導(dǎo)數(shù)f'（x°）=0，則它在x=x°處有極值；
②不論m為何值，直線y=mx+1均與曲線
x2
4
+
y2
b2
=1有公共點，則b≥1；
③設(shè)直線l1、l2的傾斜角分別為α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，則l1和l2的夾角為45°；
④若命題“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則|a+1|＞2；
以上四個命題正確的是
 
（填入相應(yīng)序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R，有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
②函數(shù)f（x）=log2(x+
1+x2
)，g（x）=1+
2
2x-1
均是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）成中心對稱圖形，且滿足f（4-x）=f（x），那么f（2）=f（2012）；
④設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長為8π，則該扇形的圓心角為
4π
3
；
（2）若θ是第二象限角，則
cos
θ
2
sin
θ
2
＜0；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-
3
4
；
（4）滿足sinθ＞
1
2
的角θ取值范圍是（
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號為
（1），（3），（4）．
（1），（3），（4）．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①若tanθ=2，則sin2θ=
4
5
；
②函數(shù)f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函數(shù)；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，則△ABC中是直角三角形．
其中所有真命題的序號是
①②④
①②④
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案