如圖(a)所示，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀始終成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③A1D1始終與水面EFGH平行；④當容器傾斜如圖(b)時，BE·BF是定值．其中正確的命題的序號是________．

答案：①③④
解析：

觀察圖形可知①正確；②不正確；③正確；④正確(因為水柱體積不變)．通過本題可總結(jié)線面的平行、面面的平行關(guān)系，等體積時，底面積與高相對不變的道理．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
（1）求證：AF⊥平面CDEF；
（2）求三棱錐C-ADE的體積；
（3）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
（1）求證：AF⊥平面CDEF；
（2）求三棱錐C-ADE的體積；
（3）求二面角B-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿線段EF把四邊形CDEF折起如圖b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
（1）求證：AF⊥平面CDEF；
（2）求三棱錐C-ADE的體積；
（3）求二面角B-AC-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如圖a所示，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為動點，且,= .過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1．又動點T滿足=+ ，其軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)已知點A(5，0)、B(1，0)，過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q，△BPQ的面積S是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．

(文)如圖b所示，線段AB過x軸正半軸上一點M(m，0)(m＞0)，端點A，B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸、過A，O，B三點作拋物線．

(1)求拋物線方程；

(2)若tan∠AOB=-1，求m的取值范圍．

第21題圖

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