已知一動圓與圓O1：(x+2)2+y2=49內(nèi)切，與圓O2：(x-2)2+y2=1的外切，求動圓圓心P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由動圓與圓O1內(nèi)切，與圓O2的外切，可得|PO1|=7-r，|PO2|=1+r，|O1O2|=4，故有|PO1|+|PO2|=8＞|O1O2|，利用橢圓定義，可求動圓圓心P的軌跡方程．
解答： 解：設點P坐標為（x，y），動圓半徑為r．
由圓O1：(x+2)2+y2=49，圓O2：(x-2)2+y2=1
可知O1（-2，0），O2（2，0），r1=7，r2=1…（4分）
因為動圓與圓O1內(nèi)切，與圓O2的外切，
所以|PO1|=7-r，|PO2|=1+r，|O1O2|=4…（7分）
故有|PO1|+|PO2|=8＞|O1O2|…（10分）
由橢圓定義可知，動圓圓心P的軌跡是以O1，O2為焦點，長軸長為8的橢圓，…（12分）
方程為：
x2
16
+
y2
12
=1…（14分）
點評：本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，考查橢圓的定義，正確理解橢圓的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，BD是半圓O的直徑，A在BD的延長線上，AC與半圓相切于點E，AC⊥BC，若AD=2
3
，AE=6，則EC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點M（3，-4）和點N（m，n）關于直線y=x對稱，則（　�。�
A、m=-4，n=-3
B、m=4，n=-3
C、m=-4，n=3
D、m=4，n=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把189化為三進制數(shù)，則末位數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1(n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{
Sn
n
}為等差數(shù)列；
（2）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，過點M（-1，1）的直線l被圓C：x2+y2-2x+2y-14=0所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校教學實驗樓有兩部電梯，每位教師選擇哪部電梯到實驗室的概率都是
1
2
，且相互獨立，現(xiàn)有3位教師準備乘電梯到實驗室．
（Ⅰ）求3位教師選擇乘同一部電梯到實驗室的概率；
（Ⅱ）若記3位教師中乘第一部電梯到實驗室的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：
（Ⅰ）a2+b2+c2≥
1
3
；
（Ⅱ）
a
+
b
+
c
≤
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間共有30名工人，其中有10名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術考核．則抽取的6名工人中有男工人
 
人．

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