設
a
，
b
是兩個不共線向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是
 
．
分析：要求三點共線問題，先求每兩點對應的向量，然后再按兩向量共線進行判斷，本題知道
AB
，要根據(jù)
BC
和
CD
算出
BD
，再用向量共線的充要條件．
解答：解：∵
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，
∴
BD
=2
a
-
b
，
∵A、B、D三點共線，
∴
AB
=λ
BD
，
∴2=2λ，p=-λ
∴p=-1，
故答案為：-1．
點評：本題考查三點共線問題，注意使用三點共線的充要條件，三點共線實質上就是兩向量共線，容易出錯的是向量共線的坐標形式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（易線性表示）設
a
，
b
是兩個不共線的非零向量，若向量k
a
+2
b
與8
a
+k
b
的方向相反，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時|
a
-x
b
|的值最小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線的向量，且向量
a
+λ
b
與-(
b
-2
a
)共線，則λ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　�。�

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