若A={x∈R|2
x＞1}，B={y∈R|y=x+
，其中x≠0}，則A∪B=
．
考點：并集及其運算
專題：集合
分析：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求2
x＞1解集，即求出集合A，利用基本不等式求出函數(shù)y=x+
的值域，即求出集合B，再由并集的運算求出A∪B．
解答：
解：由2
x＞1得，x＞0，則A={x∈R|x＞1}，
由y=x+
（x≠0）知，
當(dāng)x＞0時，x+
≥
2=4（當(dāng)且僅當(dāng)
x=時取等號），
∴y=x+
≥4，
當(dāng)x＜0時，-x+（-
）≥
2=4（當(dāng)且僅當(dāng)
-x=-時取等號）
∴y=x+
≤-4，
綜上得，y≥4或y≤-4，則B={y∈R|y≥4或y≤-4}，
∴A∪B={x∈R|x＞1或x≤-4}，
故答案為：{x∈R|x＞1或x≤-4}．
點評：本題考查了并集及其運算，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求函數(shù)最值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=e
x-ax+a（a∈R），其圖象與x軸交于A（x
1，0），B（x
2，0）兩點，且x
1＜x
2．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f′（
）＜0（f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（3）設(shè)g（x）=3ax
2-ax+2+a，若f（x）+e
-x≥g（x）對x∈R恒成立，求a取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2，g（x）=f（x）+f′（x），（a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若x∈[0，2]，函數(shù)g（x）在x=0處取得最大值，在x=2處取得最小值，求a的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
等腰Rt△ABC斜邊BC上的高AD=1，以AD為折痕將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出以下結(jié)論：
①BD⊥AC
②∠BAC=60°
③異面直線AB與CD之間的距離為
④點D到平面ABC的距離為
⑤直線AC與平面ABD所成的角為
其中正確結(jié)論的序號是
．
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來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=xe
x-x-2在區(qū)間[k，k+1]上有解，則實數(shù)k的取值集合是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
方程lgx=4-x的解在區(qū)間（m，m+1），m∈Z上，則m=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在平面直角坐標系中，以點（x
0，y
0）為圓心，r為半徑的圓的方程為（x-x
0）
2+（y-y
0）
2=r
2，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點P（x
0，y
0，z
0）為球心，半徑為r的球的方程為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|4
2x-4≥4
x-2}則A∩（∁
RB）=
．
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