Question

設(shè)a，b∈R，a²+2b²=6，則a+b的最小值是________．

Answer 1

-3
分析：設(shè)a，b∈R，a²+2b²=6，此為一橢圓的方程，故求解此題可借助橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最小值．
解答：a²+2b²=6，可變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/427645.png' />，
故可設(shè)a=cosθ，b=sinθ
則a+b=cosθ+sinθ=3（cosθ+sinθ） θ∈[0，2π]
令tanα=則a+b=3sin（θ+α）≥-3 θ∈[0，2π]
則a+b的最小值是-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓上一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)和最小的問題，用參數(shù)方程將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)用三角函數(shù)的有界性求解是一個(gè)好辦法，本題也可以用線性規(guī)劃的知識(shí)求解，或者令t=a+b，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)方程組有解消元后用判別式大于等于零建立關(guān)于t的不等式求出t的取值范圍，即得其最小值．